Korelasi Product Moment Pearson

Analisis korelasi digunakan untuk menjelaskan kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi bersifat undirectional yang artinya tidak ada yang ditempatkan sebagai predictor dan respon (IV dan DV).

Angka korelasi berkisar antara  -1 s/d +1. Semakin mendekati 1 maka korelasi semakin mendekati sempurna. Sementara nilai negative dan positif mengindikasikan arah hubungan. Arah hubungan yang positif menandakan bahwa pola hubungan searah atau semakin tinggi A menyebabkan kenaikan pula B (A dan B ditempatkan sebagai variabel)

Interprestasi angka korelasi menurut Prof. Sugiyono (2007)

0          -           0,199   : Sangat lemah

0,20     -           0,399   : Lemah

0,40     -           0,599   : Sedang

0,60     -           0,799   : Kuat

0,80     -           1,0       : Sangat kuat

Dalam Bivariate model, korelasi yang umum digunakan adalah Pearson, Kendall, dan Rank Spearman, namun yang dibahas kali ini adalah Pearson r Correlation aja..

Pearson r correlation:

Pearson r correlation biasa digunakan untuk mengetahui hubungan pada dua variabel. Korelasi dengan Pearson ini mensyaratkan data berdistribusi normal.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :

B. Contoh Kasus

Pak Ali ingin mengetahui apakah ada hubungan antara pengawasan (Control), kepuasan kerja (Job Satisfaction), Disiplin kerja (discipline), dan kinerja (Performance). data dapat diambil CONTOH DATA KORELASI

Jumlah data 37.

Instrumen : angket

C. Penyelesaian Kasus dengan SPSS:

Langkah 1. Pada menu Analyze pilih “correlate bivariate” . Setelah itu akan ada tampilan sbb:

Langkah 2.

Masukkan variabel yang akan dikorelasikan ke dalam variable list.

Click on “option” and select “descriptive statistics”, abaikan yang lain lalu klik “OK”

Interprestasi

Arti angka Korelasi

1.      Control – Performance. Nilai korelasi adalah positif 0.668. Besaran angka korelasi menunjukkan bahwa korelasi antara Control dan Performance berada dalam kategori “Kuat”, sementara nilai positif mengindikasikan pola hubungan antara Control dengan Performance adalah searah (semakin tinggi Control maka semakin tinggi pula Performance). Perolehan p hitung = 0.000 < 0.05 yang menandakan bahwa hubungan yang terjadi adalah signifikan.

2.      Job Satisfaction – Performance. Nilai korelasi adalah positif 0.772. Besaran angka korelasi menunjukkan bahwa korelasi antara Job satisfaction dan Performance berada dalam kategori “Kuat”, sementara nilai positif mengindikasikan pola hubungan antara adalah searah (semakin tinggi Job Sat maka semakin tinggi pula Performance). Perolehan p hitung = 0.000 < 0.05 yang menandakan bahwa hubungan yang terjadi adalah signifikan.

3.      Dicipline – Performance. Nilai korelasi adalah positif 0.749. Besaran angka korelasi menunjukkan bahwa korelasi antara Dicipline dan Performance berada dalam kategori “Kuat”, sementara nilai positif mengindikasikan pola hubungan antara dicipline dengan Performance adalah searah (semakin tinggi Control maka semakin tinggi pula Performance). Perolehan p hitung = 0.000 < 0.05 yang menandakan bahwa hubungan yang terjadi adalah signifikan.

Buku Rujukan : Prof. Dr. Sugiyono. Metode Penelitian Administasi. Bandung : Alfabeta

Sumber: http://teorionline.wordpress.com/2010/12/23/korelasi-product-moment-pearson/

Korelasi Rank Spearman

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk Ordinal.

Contoh:

Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.

Berdasarkan hal tersebut maka:

1. Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.
2. Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)
3. Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi?
4. Hipotesis:

• Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi.

• Ha: ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi

5. Kriteria Pengujian Hipotesis

• Ho ditolak   bila harga ρ hitung > dari ρ tabel

• Ho diterima bila harga ρ hitung ≤ dari ρ tabel

Penyajian data

Jawaban responden yang telah terkumpul ditunjukkan pada Tabel 1 berikut ini:

Tabel 1. Nilai Motivasi dan Prestasi

Nomor responden	Jumlah Skor	Jumlah skor
1	9	8
2	6	7
3	5	6
4	7	8
5	4	5
6	3	4
7	2	2
8	8	9
9	7	8
10	6	6

6. Perhitungan untuk pengujian Hipotesis

Data tersebut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi). Karena sumber datanya berbeda dan berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi Rank yang rumusnya adalah:

ρ  = 1 – ( 6Σbi ² : N  ( N² – 1 )

ρ             = koefisien korelasi Spearman Rank

d_i           = beda  antara dua pengamatan berpasangan

N             = total pengamatan                       

Korelasi Spearman rank bekerja dengan data ordinal. Karena jawaban responden merupakan data ordinal, maka data tersebut diubah terlebih dahulu dari data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat dalam Tabel 2.

Bila terdapat nilai yang sama, maka cara membuat peringkatnya adalah: Misalnya pada Xi nilai 9 adalah peringkat ke 1, nilai 8 pada peringkat ke 2, selanjutnya disini ada nilai 7 jumlahnya dua. Mestinya peringatnya kalau diurutkan adalah peringkat 3 dan 4. tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (3 + 4) : 2 = 3,5. akhirnya dua nilai 7 pada Xi masing-masing diberi peringkat 3,5. Selanjutnya pada Yi disana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya peringkatnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama maka peringkatnya dibagi tiga yaitu: (2 + 3 + 4) : 3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi peringkat 3 pada kolom Yi. Selanjutnya nilai 7 diberi peringkat setelah peringkat 4 yaitu peringkat 5. Lanjutkan saja…..

Tabel 2. Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank.

Nomor Responden	Nilai Motivasi Resp. I (Xi)	Nilai Prestasi dari Resp.  II (Yi)	Peringkat (Xi)	Peringkat (Yi)	bi	bi2
1	9	8	1	3	-2	4
2	6	7	5,5	5	0,5	0,25
3	5	6	7	6,5	0,5	0,25
4	7	8	3,5	3	0,5	0,25
5	4	5	8	8	0	0
6	3	4	9	9	0	0
7	2	2	10	10	0	0
8	8	9	2	1	1	1
9	7	8	3,5	3	0,5	0,25
10	6	6	5,5	6,5	-1	1
					0	7

Selanjutnya harga bi² yang telah diperoleh dari hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank :

ρ = 1 – 6.7 : ( 10 x 10² -1 ) = 1 – 0,04 = 0,96

Sebagai interpretasi, angka ini perlu dibandingkan dengan tabel nilai-nilai ρ(dibaca: rho) dalamTabel 3. Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan derajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasil ρ hitung ternyata lebih besar dari ρ tabel

Derajat kesalahan 5 %…..  0,96 >  0,648

Derajat kesalahan 1 %…..  0,96 > 0,794

Hal ini berarti menolak Ho dan menerima Ha.

Kesimpulan :

Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi).  Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) adalah: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Sedangkan hipotesis alternatifnya (Ha) adalah:terdapat  hubungan yang positif dan signifikan  antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempunyai hubungan yang signifikan dengan Prestasi.

Tabel 3: Tabel Nilai-nilai ρ (RHO), Korelasi Spearman Rank

N	Derajat signifikansi		N	Derajat signifikansi
	5%	1%		5%	1%
5	1,000		16	0,506	0,665
6	0,886	1,000	18	0,475	0,625
7	0,786	0,929	20	0,450	0,591
8	0,738	0,881	22	0,428	0,562
9	0,683	0,833	24	0,409	0,537
10	0,648	0,794	26	0,392	0,515
12	0,591	0,777	28	0,377	0,496
14	0,544	0,715	30	0,364	0,478

Sumber:

1. Moh. Nazir, Ph.D. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 2003
2. Sugiono, Prof. Dr. Statistik Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV  ALFABETA Bandung, 2004
3. Suharto, Bahan Kuliah Statistik, Universitas Muhammadiyah Metro, 2004
   
   Sumber: http://suhartoumm.wordpress.com/2013/01/02/korelasi-spearman-rank/

Statistik Parametrik vs Statistik Non-Parametrik

Berdasarkan jenisnya, secara umum statistik dibagi menjadi statistik parametrik dan statistik non-parametrik.

STATISTIK PARAMETRIK

Statistik Parametrik, yaitu ilmu statistik yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar secara normal atau tidak. Dengan kata lain, data yang akan dianalisis menggunakan statistik parametrik harus memenuhi asumsi normalitas. Pada umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data seharusnya dikerjakan dengan metode statistik non-parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi terlebih dahulu agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistik parametrik. 

Contoh metode statistik parametrik :

a. Uji-z (1 atau 2 sampel)

b. Uji-t (1 atau 2 sampel)

c. Korelasi pearson,

d. Perancangan percobaan (one or two-way anova parametrik), dll.

Ciri-ciri statistik parametrik :

- Data dengan skala interval dan rasio

- Data menyebar/berdistribusi normal

Keunggulan dan kelemahan statistik parametrik

Keunggulan :

1. Syarat syarat parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.

2. Observasi bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan :

1. Populasi harus memiliki varian yang sama.

2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.

3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.

STATISTIK NON-PARAMETRIK

Statistik Non-Parametrik, yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 

Contoh metode statistik non-parametrik :

a. Uji tanda (sign test)

b. Rank sum test (wilcoxon)

c. Rank correlation test (spearman)

d. Fisher probability exact test.

e. Chi-square test, dll

Ciri-ciri statistik non-parametrik :

- Data tidak berdistribusi normal 

- Umumnya data berskala nominal dan ordinal

- Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

- Umumnya jumlah sampel kecil 

Keunggulan dan kelemahan statistik non-parametrik :  

Keunggulan :

1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

Kelemahan :

1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu. (Khairul Amal).

Sumber: http://forum-statistik.blogspot.com/2012/05/statistik-parametrik-vs-statistik-non.html